Redes de difracción

Apuntes universitarios (II): Redes de Difracción

Como ya te conté, voy a ir publicando una serie de trabajos que tengo desde mis tiempos de estudiante de Química, en concreto, de una asignatura llamada Instrumentación química. Si en la anterior entrada hacía una breve presentación a las técnicas instrumentales, en este caso tocan las redes de difracción. Espero que te guste y te agradecería muchísimo que me cuentes si estas entradas te están ayudando en tus estudios.

Introducción

Un sistema monocromador consiste básicamente de:

· Una rendija de entrada que proporciona una imagen óptica estrecha de la fuente de radiación.
· Una lente colimador que hace paralela la radiación procedente de la rendija de entrada.
· Una red de difracción o un prisma para dispersar la radiación incidente.
· Otra lente colimador para reformar las imágenes de la rendija de entrada sobre la rendija de salida.
· Una rendija de salida para aislar la banda espectral deseada, bloqueando toda la radiación dispersada excepto la del intervalo deseado.

Redes de difracción

Las redes de difracción se basan en las interferencias constructivas que se producen cuando la luz atraviesa una sucesión de obstáculos lineales equiespaciados. Estas interferencias constructivas se producen a distintos ángulos respecto de la línea de incidencia del haz de luz, que dependerán fundamentalmente, para una misma red, de la longitud de onda difractada. Cada una de estas interferencias constructivas se denominará orden, y se numerarán empezando por el orden cero, que no se desviará y siguiendo hacia ángulos mayores. Utilizando una red de difracción se conseguirá que longitudes de onda adyacentes tengan interferencias constructivas en distancias angulares próximas, de modo que al incidir un haz blanco se conseguirá una dispersión de la misma en todas las longitudes de onda del espectro.

En la figura de la izquierda, se observa cómo se difracta un haz de luz formado por dos luces monocromaticas al atravesar una red de difracción.

Existen dos tipos fundamentales de redes de difracción: Las redes de transmisión están constituidas por un soporte trasparente que se raya para conseguir surcos o dientes de sierra muy estrechos y próximos que hagan el papel de obstáculos difractores. Por otro lado están las redes de reflexión, más utilizadas en aplicaciones astronómicas. En estas redes el soporte se raya del mismo modo que en las de transmisión y una vez rayada se recubre de un material reflectante. El proceso de fabricación es muy delicado, ya que para que una red sea eficiente las separaciones de los obstáculos deben ser del orden de la longitud de onda difractada (una red típica puede tener del orden de 1200 líneas por milímetro) y además ser muy uniformes para que las interferencias constructivas producidas por cada parte de la red sean en el mismo sitio.

Para describir el efecto de una red de difracción utilizaremos la siguiente expresión:

mλ = σ(sen α + senβ)

donde m es el orden de difracción, λ la longitud de onda, σ el paso de la red (separación entre obstáculos), α el ángulo de incidencia y β el ángulo de difracción

Las redes de difracción sencillas tienen el problema de que casi toda la luz va a parar al orden cero, que es donde menos interesa. Para evitar esto la mayoría de las redes se raya con forma de dientes de sierra con un cierto ángulo que hace que el máximo de luz caiga en el orden deseado. Es lo que se conoce como ángulo de blaze, y que se indica en el dibujo como θ_b. En este tipo de redes la máxima luz se produce para la longitud de onda dada por la expresión:

mλ = σsen 2θ_b

Tipos de redes

Como hemos visto, distinguimos dos tipos de redes de difracción: redes por reflexión y redes por transmisión. Las redes por reflexión se construyen grabando rayas paralelas equiespaciadas en la superficie pulimentada de un metal, la luz se refleja en los salientes entre las rayas marcadas. En las redes por transmisión, las rayas paralelas se graban sobre una placa de vidrio, y la luz pasa a través de los espacios transparentes que existen entre dichas rayas.

El efecto de una red puede describirse en términos de una disposición regular de rendijas paralelas. Las redes que se utilizan son planas, rectangulares y de varios centímetros de lado. El espaciamiento d entre rendijas es muy pequeño y el número N de rendijas es generalmente grande. La constante de red a es el número de rendijas por milímetro. Un valor típico de la constante es, por ejemplo, a = 600 líneas/mm, con lo que d = 1/600 mm = 1,67 μm.

Si un haz de luz monocromática incide normalmente sobre una red, las ondas emergentes de cada rendija están en fase, y sobre una pantalla colocada a gran distancia se formará un diagrama de interferencia debido a un gran número de focos igualmente espaciados. Las ondas interferirán constructivamente cuando la diferencia de camino sea un múltiplo entero de la longitud de onda, es decir, los máximos de interferencia estarán localizados en ángulos θ_m dados por:

d sen θ_m = ± m λ           (m = 0,1,2,…)

donde el entero m indica el orden del máximo interferencial

La expresión se denomina ecuación de la red.

En el caso de luz incidente compuesta por varias longitudes de onda, cada una tendrá diferentes valores de θ_m, y a los máximos, se les denomina líneas espectrales. Aparece el denominado espectro de líneas. Los órdenes pueden aparecer mezclados, es decir, una línea espectral de tercer orden correspondiente a una determinada longitud de onda puede aparecer antes que otra línea de segundo orden de distinta longitud de onda.

La ecuación de la red es la misma que la que da los máximos en el diagrama de interferencia de una doble rendija. De hecho, se puede estudiar el efecto de ir aumentando progresivamente el número N de rendijas, partiendo de dos, hasta llegar a un número suficientemente grande de ellas como para considerar una red. Hay que destacar dos hechos:

– la intensidad de cada máximo aumenta con N²

– la semianchura del máximo (ángulo entre el centro del máximo y su mínimo adyacente) disminuye como 1/N.

Por tanto si una doble rendija produce una diagrama de franjas y una determinada distribución de intensidades, una red produce, si N es elevado, un diagrama que consiste en máximos nítidos, estrechos y brillantes y el resto de la pantalla oscuro.

Una magnitud importante para la red es la dispersión angular D, que es la diferencia en la posición angular que corresponde a una diferencia determinada en la longitud de onda:

D = dθ_m / dλ

A partir de la ecuación de la red se obtiene que :

D = m / d cosθ_m

con lo que se deduce que la dispersión es mayor para redes con menor separación entre rendijas.

Si la diferencia de longitudes de onda Δλ entre dos líneas es lo suficientemente pequeña como para que se superpongan (Δθ_m muy pequeño), el máximo resultante queda ambiguo, es decir, las líneas no están resueltas. El poder de resolución R de una red se define como:

R = λ / (Δλ)_min
(Δλ)_min es la mínima diferencia resoluble de longitud de onda (límite de resolución).

Criterio de resolución de Rayleigh: dos líneas espectrales están resueltas si su separación angular Δθ_m es mayor que la semianchura angular Δθ_1/2 de cada línea. La semianchura angular Δθ_1/2 se define como el ángulo entre el centro del máximo y su mínimo adyacente y vale:

Δθ_1/2 = λ / N d cosθ_m

Por tanto el criterio de Rayleigh implica que:

Δθ_m > Δθ_1/2

DΔλ > Δθ_1/2    

y sustituyendo: Δλ > λ/mN

Es decir, dos líneas espectrales se resuelven si distan un mínimo de λ/mN. Por tanto el poder de resolución R es igual a mN:

R = λ / (Δλ)_min = mN

Ancho de banda espectral

La pureza de la radiación que sale del monocromador es función de la capacidad de dispersión del monocromador y del tamaño de la rendija. La anchura de banda espectral corresponde al intervalo de longitudes de onda comprendido entre los puntos en donde la transmitancia (de la radiación emitida por la fuente y que llega a la rendija de salida) alcanza la mitad de su máximo de transmisión o el intervalo de longitudes de onda que contiene el 75% de la energía radiante que proviene del monocromador. La anchura de banda se puede expresar en términos de la apertura o amplitud de las rendijas, S, y la dispersión lineal recíproca del monocromador como:

SBW = S.D_-1
donde SBW designa el ancho de banda espectral del monocromador, el cual es un parámetro de la calidad de este, es decir de la pureza espectral que permite obtener. S corresponde al ancho de la rendija en mm, nm o angstrons y D_-1 es la dispersión lineal reciproca de la red de difracción, en las unidades correspondientes

Es importante tener en cuenta que el SBW representa la pureza de la banda de luz que incide sobre la muestra en los instrumentos cuyo diseño es: Fuente-monocromador-muestra-detector-sistemas procesadores. Si el diseño es: Fuente-muestra-monocromador-detector-sistemas procesadores, el SBW también representa la pureza de la banda de luz que separa el monocromador. No se debe confundir el ancho de banda espectral del monocromador, SBW, con el ancho de banda natural de los espectros de absorción o emisión de las sustancias químicas.

En algunas ocasiones, en lugar del SBW para caracterizar a los monocromadores, se utiliza el parámetro paso de banda, Dλ, que se expresa por: Dλ = 2S.D_-1 = 2SBW, si los anchos de imagen de la rendija de entrada y la rendija de salida son iguales.

Red de difracción en espectrometría de absorción atómica

Es el elemento clásico utilizado hasta ahora como monocromador en todos los diseños ópticos de espectrometría de absorción atómica.

La calidad de la separación espectral depende de diversos parámetros de la red como:

• Tamaño: la cantidad de energía que sale de un monocromador es proporcional al área de la red de difracción.
• Tallado: La cantidad de líneas talladas en la red determina la separación de las líneas espectrales. Cuanto más líneas tenga la red, mayor separación habrá entre las líneas espectrales, con lo que no habrá luego compromiso en el tamaño de la apertura de la ranura de salida del monocromador.
  Este parámetro está relacionado a su vez con la dispersión lineal reciproca.
• Dispersión lineal recíproca: la cantidad de energía que sale de un monocromador es inversamente proporcional a la dispersión lineal recíproca y nos da una idea de cuánto debe estar abierta la ranura de salida para obtener una determinada resolución.

Cuanto menor sea este valor mayor energía saldrá del monocromador hacia el detector.

Por ejemplo, una dispersión lineal recíproca de 1 nm/mm implica que se necesita una apertura de ranura de 1 mm. para lograr una separación de 1 nm.

Las redes están optimizadas con un ángulo destello o de blaze a una determinada longitud de onda y a medida que nos alejamos de la misma se pierde eficiencia. Por eso hay equipos que solo optimizan su red en el UV y otros que lo  hacen también el visible. Aclarados estos conceptos, podemos ahora sí ir un paso más allá:

Doble monocromador

El diseño de doble monocromador es bastante distinto al clásico de un solo monocromador con red de difracción. En los equipos recientemente lanzados al mercado, se utiliza una combinación de una red Echelle y un prisma. De esta manera la separación espectral y el rendimiento óptico que se consiguen es mucho mayor que en los diseños clásicos, a la vez que las dimensiones de los equipos se ven reducidas drásticamente.

¿Qué es una red Echelle?

La red Echelle es un tipo de red que opera a un alto ángulo de incidencia y alto número de orden de difracción.

Las ventajas de una red de este tipo son:

. Su alta dispersión produce una alta resolución espectral.
. Se logra una alta eficiencia para todas las longitudes de onda.
. Sistema óptico compacto.
. Este tipo de redes son muy usadas en los equipos de plasma inductivamente acoplados (ICP-OES) ya que son más exigentes en la selección de la longitud de onda y la resolución espectral.

La máxima eficiencia es el «Orden Pico», que es el orden ubicado donde los rayos incidentes y difractados son los más cercanos al ángulo de «blaze» (destello).

El ángulo de la red Echelle se ajusta para que la longitud de onda deseada dentro del orden pico sea difractada hacia el prisma.

Bibliografía

www. ucm. es /info/ Astrof
www.unirioja.es
www.catlab.com
www. ual.es
www. virtual. unal. edu .com
Imagen principal: pixabay

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