La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que son valores demasiado grandes (100.000.000.000) o pequeños (0.000 000 000 01) para ser escrito de manera convencional. El uso de esta notación se basa en potencias de 10.
En los ejemplos anteriores, en notación científica, quedarían 1 × 1011 y 1 × 10−11, respectivamente. El exponente es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo.
Siempre el exponente es igual al número de cifras decimales que deben moverse para convertir un número escrito en notación científica en el mismo escrito en notación decimal. Se desplazará a la derecha si el exponente es positivo y hacia la izquierda si es negativo. Cuando se trata de convertir un número en notación decimal a notación científica el proceso es a la inversa.
En química hay múltiples ejemplos, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.), o la cantidad de materia (mol).
Carga del electrón (Culombios): 0,00000000000000000016 = 1,6 · 10-19
Número de Avogadro: 602200000000000000000000 = 6,022 · 1023
Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:
a x 10n
El número a se denomina «mantisa» y n el «orden de magnitud». La mantisa, debe ser mayor o igual a 1 y menor que 10, y el orden de magnitud, dado como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.
Resumiendo: Cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, matemáticos, químicos e ingenieros usan notación científica para expresar esas cantidades. La notación científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica porque los valores de posición están expresados como potencias de 10. Cálculos con números largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica.
Formato de la Notación Científica:
La forma general de un número en notación científica es a x 10n, donde 1 ≤ a < 10 y n es un número entero.
Operaciones matemáticas que te puedes encontrar al usar la notación científica:
Potencias de 10
10n=?
Exponente positivo: Si n es positivo, la potencia de base 10 con exponente n, es decir, 10n, es el número formado por la cifra 1 seguida de n ceros.
Exponente negativo: La potencia de base 10 con exponente negativo -n, es decir, 10-n, es el número decimal 0,00…01 siendo n el número total de ceros.
Multiplicar/dividir por 10
Al multiplicar un número por 10, su coma decimal se desplaza una posición hacia la derecha (si no tiene coma, se escribe un 0 a la derecha de la última cifra).
Al dividir un número entre 10, su coma decimal se desplaza una posición hacia la izquierda (si no tiene coma, se introduce a la izquierda de la primera cifra).
Multiplicar por una potencia de 10 con exponente positivo
10⋅10⋅⋅⋅10=10n
En el apartado anterior vimos que al multiplicar un número por 10 la coma decimal de dicho número se desplaza una posición hacia la derecha. Multiplicar sucesivamente (varias veces) por 10 es lo mismo que multiplicar por una potencia de 10.
Al multiplicar un número por la potencia 10n (con exponente positivo) se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como indica el exponente.
Multiplicar por una potencia de 10 con exponente negativo
1/10⋅1/10⋅⋅⋅1/10=10-n
Anteriormente vimos que al dividir un número entre 10 la coma decimal de dicho número se desplaza una posición hacia la izquierda.Como dividir sucesivamente (varias veces) entre 10 es lo mismo que multiplicar por una potencia de 10 con exponente negativo.
Al multiplicar un número por la potencia 10-n (con exponente negativo) se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como indica el exponente (al cambiarle el signo).
Producto de potencias
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Por ejemplo:
(5,24 • 10 6 ) • (6,3 • 10 8 ) = 5,24 • 6,3 • 10 6 + 8 = 33,012 • 10 14 = 3,3012 15
División de potencias
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta el resultado obtenido como nueva notación científica.
Por ejemplo:
(5,24 • 10 7 )
(6,3 • 10 4 )
(5,24 ÷ 6,3) • 10 7−4 = 0,831746 • 10 3 = 8,31746 • 10 −1 • 10 3 = 8,31746 • 10 2
Sumas y restas
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 10 9 − 7,5 • 10 10 + 6,932 • 10 12 =
lo primero que se debe hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña):
= 10 9 (5,83 − 7,5 • 10 1 + 6,932 • 10 3 ) = 10 9 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 10 9
se pone el resultado en notación científica y el resultado es el siguiente:
6,86283 • 10 12
Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo:
(3 • 10 6 ) 2
Primero elevamos el 3 al cuadrado (32) y, multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar el resultado:
9 • 10 12
Espero que estos consejos te hayan sido útiles, no dudes en seguir aprendiendo y consultar más artículos, por ejemplo, para resolver tus dudas sobre cifras significativas.
Fuentes
www.matesfacil.com/ESO/numeros/notacion_cientifica/teoria-ejemplos-numeros-decimales-exponente-positivo-negativo-base-10-test.html
www.profesorenlinea.cl/matematica/Notacion_cientifica.html
www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U07_L1_T2_text_final_es.html
es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica
Imagen: pixabay por Geralt
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