Seguro que muchos estáis de acuerdo con el título, pero voy a intentar que a intentar que sea más fácil de entender, ya que es uno de los conceptos más confusos del análisis de incertidumbres, al superponerse en él consideraciones de tipo matemático y de tipo físico.
Lo primero saber qué es una cifra significativa.
Podemos definir el concepto de cifra significativa como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno, mientras las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.
Resumiendo, las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real, por tanto, aportan alguna información. Y, como toda medición experimental es inexacta, se debe expresar con sus cifras significativas.
No es fácil entender qué es una cifra significativa, además hay que seguir ciertas normas, por lo que vamos a enumerarlas y ver ejemplos:
Normas que rigen a las cifras significativas
1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos. Por ejemplo:
3,14159→ seis cifras significativas → 3,14159
3.141 → cuatro cifras significativas → 3.141
2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos. Por ejemplo:
3,014 → cuatro cifras significativas → 3,014
304 → tres cifras significativas → 304
3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos. Por ejemplo:
0,031 → dos cifras significas → 0,031
0,003141 → cuatro cifras significativas → 0,003141
4. En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos. Por ejemplo:
0,0310 → tres cifras significativas → 0,0310
30,00 → cuatro cifras significativas → 30,00
5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en notación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo decimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos. Por ejemplo:
3100 → dos cifras significativas → 3100
3100, → cuatro cifras significativas → 3100,
Es también importante ver la utilización de las cifras significativas en el cálculo numérico y en la expresión de resultados:
Redondeo de números
La aplicación práctica de las reglas anteriores requiere del redondeo de números para ofrecer el resultado con el número de cifras significativas estipulado. Es decir, en el proceso de redondeo se eliminan los dígitos no significativos de un número, pero hay que seguir unas reglas que se deben aplicar al primero de los dígitos que quiere eliminar.
-
Si el primer dígito que se va a eliminar es inferior a 5, dicho dígito y los que le siguen se eliminan y el número que queda se deja como está. Por ejemplo, el siguiente números se ha redondeado a 4 cifras significativas:
3,4142136… → 3,414
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Si el primer dígito que se va a eliminar es 5 o superior a 5, seguido de dígitos diferentes de cero, dicho dígito y todos los que le siguen se eliminan y se aumenta en una unidad el número que quede. Por ejemplo, el siguiente número se ha redondeado a cuatro cifras significativas:
3,1415927… → 3,142
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Si el primer dígito que se va a eliminar es 5 y todos los dígitos que le siguen son ceros, dicho dígito se elimina y el número que se va a conservar se deja como está si es par o aumenta en una unidad si es impar. Por ejemplo, los siguientes números se han redondeado a cuatro cifras significativas:
61,555 → 61,56
2,0925 → 2,092
Notación científica de un número
Cuando están en esta forma, todos los dígitos se interpretan como significativos.
La notación científica no es más que la representación de un número utilizando potencias de base diez. El número se escribe como un producto:
A · 10n
siendo, A un número mayor o igual que uno y menor que 10, y n, un número entero
La notación científica se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. También es muy útil para escribir las cantidades físicas, pues solo se escriben en notación científica los dígitos significativos.
Un número en notación científica se expresa de manera que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán después del separador decimal multiplicado por el exponente respectivo. Por ejemplo:
Distancia media Tierra-Luna = 384.000.000 m
Distancia media Tierra-Luna = 3,84 · 108 m → tres cifras significativas
Velocidad de la luz en el vacío = 299.792,458 km/s
Velocidad de la luz en el vacío = 2,99792458 · 108 km/s → nueve cifras significativas
Reglas de operaciones con cifras significativas
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Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.
34,6 + 17,8 + 15 = 67,4 → dos cifras significativas → 67
el menor dígito común a los tres sumandos es la unidad, por tanto el resultado debe venir expresado hasta la unidad
→ Un caso de especial interés es el de la resta. Veamos el siguiente ejemplo:
31,3475 – 31,3472 = 0,0003
Cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas posible.
- Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras significativas.
2,51 x 2,30 = 5,773 → tres cifras significativas → 5,77
2,4 x 0.000673 = 0,0016152 → dos cifras significativas → 0,0016
En la aplicación a cálculos en problemas de libros de texto de física o de química lo más normal es realizar cálculos con datos cuya precisión viene indicada sólo por el convenio de cifras significativas. Así, si se desea conocer la incertidumbre del resultado de un problema concreto se deben aplicar las técnicas más arriba descritas. En cualquier caso, el resultado obtenido sólo debe contener dígitos significativos.
Fuentes
Imagen: pixabay
Cálculos de Química Analítica. 7ª Ed. Hamilton, L. F.; Simpson, S. G. y Ellis, D. W. Editorial McGraw-Hill 1989.
Fundamentos de Química Analítica. 4ª Ed. Skoog, Douglas A.; West, Donald M. y Holler, J. Editorial Reverté 1996.
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Excelente post. Muy práctico y aplicable. Pese a que trabajo con ingenieros muchas veces veo que se hace caso omiso a estas reglas tan importantes. Gracias!
Gracias Gustavo. Celebro que te haya gustado.